sederhanakan ^5√243 * ^7√128

Bentuk sederhana dari persamaan [tex]\sqrt[5]{243} \times \sqrt[7]{128}[/tex] adalah 6. Persamaan memiliki bentuk bilangan berpangkat.

BILANGAN BERPANGKAT

Eksponensial atau bilangan berpangkat mengenal aturan-aturan:

• n⁰ = 1
  5⁰ = 1
• [tex]n^a \times n^b \:=\: n^{a \:+\: b}[/tex]
  [tex]5^2 \times 5^3 \:=\: 5^5[/tex]
• [tex]n^a \div n^b \:=\: \frac{n^a}{n^b} \:=\: n^{a \:-\: b}[/tex]
  [tex]5^3 \div 5^2 \:=\: 5^1 \:=\: 5[/tex]
• [tex](n^a)^b \:=\: n^{a \times b}[/tex]
  [tex](5^2)^3 \:=\: 5^6[/tex]
• [tex]\sqrt{n} \:=\: n^{\frac{1}{2}}[/tex]
  [tex]\sqrt{25} \:=\: 5^{2 \times \frac{1}{2}} \:=\: 5^1 \:=\: 5[/tex]
• [tex]\sqrt[b]{n^a} \:=\: n^{\frac{a}{b}}[/tex]
  [tex]\sqrt[2]{5^4} \:=\: 5^{\frac{4}{2}} \:=\: 5^2 \:=\: 25[/tex]
• [tex](m \times n)^a \:=\: m^a \times n^a[/tex]
  [tex]6^2 \:=\: (2 \times 3)^2 \:=\: 2^2 \times 3^2[/tex]
• [tex](\frac{m}{n})^a \:=\: \frac{m^a}{n^a}[/tex]
  [tex](\frac{2}{3})^4 \:=\: \frac{2^4}{3^4}[/tex]
• [tex]\frac{1}{n^a} \:=\: n^{- a}[/tex]
  [tex]\frac{1}{2^3} \:=\: 2^{- 3}[/tex]

Untuk menyederhanakan bilangan yang besar, bilangan dapat dicari nilai faktorisasinya terlebih dahulu supaya diketahui pangkat bilangan tersebut.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diketahui:

• [tex]\sqrt[5]{243} \times \sqrt[7]{128}[/tex]

Ditanyakan:

• Sederhanakan!

Jawaban:

Menentukan faktorisasi bilangan.

 243

 /    \

3     81

       /    \

     3     27

           /    \

         3      9

                /    \

               3     3

243 = [tex]3^5[/tex]

 128

 /    \

2     64

      /    \

     2     32

            /    \

          2     16

               /    \

              2     8

                   /    \

                  2     4

                       /    \

                      2     2

128 = [tex]2^7[/tex]

[tex]\sqrt[5]{243} \times \sqrt[7]{128}[/tex]

= [tex]\sqrt[5]{3^5} \times \sqrt[7]{2^7}[/tex]

= [tex]3^{\frac{5}{5}} \times 2^{\frac{7}{7}}[/tex]

= [tex]3^1 \times 2^1[/tex]

= [tex]3 \times 2[/tex]

= 6

Pelajari lebih lanjut

• Materi tentang Bilangan Berpangkat https://brainly.co.id/tugas/14060052
• Materi tentang Penyederhanaan Bilangan Berpangkat https://brainly.co.id/tugas/23490591
• Materi tentang Bilangan Berpangkat https://brainly.co.id/tugas/16339131

Detail Jawaban

Kelas : IX

Mapel : Matematika

Bab : Bilangan Berpangkat

Kode : 9.2.5.

#AyoBelajar

#SPJ2