integral dari cos 8x cos 2x dx

Kelas : XII (3 SMA)
Materi : Integral
Kata Kunci : integral, tak tentu, trigonometri

Pembahasan :
Rumus penjumlahan dan pengurangan sinus dan cosinus, yaitu :
1. cos α + cos β = 2cos [tex] \frac{1}{2} [/tex](α + β) cos [tex] \frac{1}{2} [/tex](α - β)
2. sin α + sin β = 2sin [tex] \frac{1}{2} [/tex](α + β) cos [tex] \frac{1}{2} [/tex](α - β)
3. cos α - cos β = -2sin [tex] \frac{1}{2} [/tex](α + β) cos [tex] \frac{1}{2} [/tex](α - β)
4. sin α - sin β = 2cos [tex] \frac{1}{2} [/tex](α + β) sin [tex] \frac{1}{2} [/tex](α - β)

Integral tak tentu merupakan proses untuk menentukan anti turunan yang umum dari suatu fungsi yang diberikan. Bentuk umum :

∫f(x) dx = F(x) + c

dengan F(x) dinamakan fungsi integral umum dan F'(x) = f(x), f(x) dinamakan fungsi integran, dan c merupakan konstanta pengintegralan.

Rumus integral fungsi trigonometri, yaitu :
∫sin x dx = -cos x + c
∫cos x dx = sin x + c
∫sin ax dx = - [tex] \frac{1}{a} [/tex] cos ax + c
∫cos ax dx = [tex] \frac{1}{a} [/tex] sin ax + c

Mari kita lihat soal tersebut.
∫(cos 8x . cos 2x) dx
= ∫[tex] \frac{1}{2} [/tex][cos (8x + 2x) + cos (8x - 2x)] dx (rumus penjumlahan cosinus)
= ∫[tex] \frac{1}{2} [/tex] (cos 10x + cos 6x) dx
= [tex] \frac{1}{2} [/tex] ∫(cos 10x + cos 6x) dx
= [tex] \frac{1}{2} [/tex] [[tex] \frac{1}{10} [/tex] sin 10x + [tex] \frac{1}{6} [/tex] sin 6x] + c
= [tex] \frac{1}{20} [/tex] sin 10x + [tex] \frac{1}{12} [/tex]sin 6x + c

Semangat!