sin (x +120)°+sin (x-120)=1/2 √3

sin (x + 120°) + sin (x - 120°) = ½√3, himpunan penyelesaiannya adalah {240°, 300°} untuk 0° ≤ x ≤ 360°. Persamaan Trigonometri:

• sin x = sin α

 x = α + k . 360° atau x = (180° - α) + k . 360°

• cos x = cos α

 x = α + k . 360° atau x = -α + k . 360°

• tan x = tan α

 x = α + k . 180°

dengan k adalah bilangan bulat

Jumlah dan selisih trigonometri

• sin A + sin B = 2 sin ½(A + B) cos ½(A - B)
• sin A - sin B = 2 cos ½(A + B) sin ½(A - B)
• cos A + cos B = 2 cos ½(A + B) cos ½(A - B)
• cos A - cos B = -2 sin ½(A + B) sin ½(A - B)

Pembahasan

sin (x + 120°) + sin (x - 120°) = ½√3

2 sin ½(x + 120° + (x - 120°)) cos ½(x + 120° - (x - 120°)) = ½√3

2 sin ½(2x) cos ½(240°) = ½√3

2 sin x cos 120° = ½√3

2 sin x . -½ = ½√3

- sin x = ½√3

sin x = -½√3

sin x = sin 240°

x = 240° + k . 360° atau x = (180° - 240°) + k . 360°

x = 240° + k . 360°          x = -60° + k . 360°

k = 0 ⇒ x = 240°             x = -60° (TM)

k = 1 ⇒ x = 600° (TM)    x = 300°

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah

HP = {240°, 300°}

Keterangan

TM = tidak memenuhi

Pelajari lebih lanjut

Contoh soal lain tentang jumlah dan selisih trigonometri

https://brainly.co.id/tugas/8198840

------------------------------------------------

Detil Jawaban  

Kelas : 11

Mapel : Matematika Peminatan

Kategori : Jumlah dan selisih trigonometri

Kode : 11.2.2

Kata Kunci : sin (x + 120°) + sin (x - 120°) = ½√3