Nilai x yang memenuhi persamaan sin(x+30°) + cos(x+30°)=0 pada interval 0 ≤ x ≤ 360° adalah

Nilai x yang memenuhi persamaan sin(x + 30°) + cos(x + 30°) = 0 pada interval 0° ≤ x ≤ 360° adalah 105° dan 285° Selengkapnya dapat disimak pada pembahasan di bawah ini!

PENDAHULUAN

Permasalahan di atas dapat diselesaikan dengan menggunakan rumus persamaan trigonometri untuk fungsi tangen karena kita akan mengubah bentuk sin menjadi tan dan menghilangkan fungsi cosinus.

Trigonometri adalah materi matematika yang berhubungan dengan perbandingan antara sudut dengan sisi pada segitiga.

Persamaan trigonometri adalah persamaan yang memuat fungsi trigonometri tetapi dengan sudut yang belum diketahui.

Untuk menyelesaikan soal ini kita akan menggunakan rumus berikut :

[tex]\displaystyle\blacktriangleright\sf Persamaan~\rm tan~x = tan~\alpha [/tex]

[tex]\displaystyle\boxed{\boxed{\bf x= \pm\alpha + k\cdot 180^\circ}}[/tex]

dimana :

○ k = konstanta (k ∈ bil. bulat)

Kembali ke soal, mari simak penyelesaiannya pada pembahasan di bawah ini!

PEMBAHASAN

Diketahui :

Berdasarkan pendahuluan di atas, diketahui bahwa :

• tan x = tan α ⇒ x = ±α + k · 180°

Ditanya : sin(x + 30°) + cos(x + 30°) = 0 pada interval 0° ≤ x ≤ 360° = . . . ?

Jawab :

[tex]\displaystyle\rm sin(x + 30^{\circ}) + cos(x + 30^{\circ}) = 0 [/tex]

[tex]\displaystyle\rm sin(x + 30^{\circ}) = -cos(x + 30^{\circ})~~~\sf[Bagi~kedua~ruas~dengan~cos(x + 30^{\circ})][/tex]

[tex]\displaystyle\rm tan(x + 30^{\circ}) = -1 [/tex]

[tex]\displaystyle\rm tan(x + 30^{\circ}) = -tan~45^{\circ}[/tex]

[tex]\displaystyle\rm x = -45^{\circ} - 30^{\circ} + k\cdot 180^{\circ} [/tex]

[tex]\displaystyle\rm x = -75^{\circ} + k\cdot 180^{\circ} [/tex]

[tex]\displaystyle\rm k = 0 \Rightarrow -75^{\circ}~(TM)[/tex]

[tex]\displaystyle\rm k = 1 \Rightarrow 105^{\circ} [/tex]

[tex]\displaystyle\rm k = 2 \Rightarrow 285^{\circ}[/tex]

[tex]\displaystyle\rm k = 3 \Rightarrow 465^{\circ}~(TM) [/tex]

[tex]\displaystyle\boxed{\boxed{\rm\therefore HP = 105^{\circ}~dan~285^{\circ}}} [/tex]

Kesimpulan : Jadi, nilai x yang memenuhi persamaan tersebut pada interval 0° ≤ x ≤ 360° adalah 105° dan 285° (Keterangan: TM artinya tidak memenuhi karena nilai x diluar interval)

PELAJARI LEBIH LANJUT

Materi tentang trigonometri lainnya dapat disimak di bawah ini :

• Buktikan identitas trigonometri (cos x + sin x)(cos – sin x) = 1 – 2 sin² x brainly.co.id/tugas/5091480
• Buktikan persamaan (2 tan x) / (1 + tan² x) ekuivalen dengan 2 sin x · cos x brainly.co.id/tugas/2794159
• Diketahui cos(A – B) = 3/5 dan cos A cos B = 7/25. Nilai tan A tan B adalah brainly.co.id/tugas/8632771
• Diketahui sin A= 12/13 dan cos B = 3/5, dengan A dan B sudut lancip. Nilai tan(A – B) adalah brainly.co.id/tugas/9691473
• Nilai dari (sin 150° + sin 120°) / (cos 210° – cos 300°) adalah brainly.co.id/tugas/5685402

____________________________

DETIL JAWABAN

Kelas : XI

Mapel : Matematika (Peminatan)

Bab : Bab 1 - Trigonometri Lanjutan

Kode : -

Kata kunci : persamaan trigonometri, fungsi sinus, fungsi kosinus, fungsi tangen, interval