buktikan dengan menggunakan induksi matematika bahwa pernyataan² berikut adalah benar... a. 1+2+3+.....+n=½n(n+1) b. 2+4+6+......+2n=n²+n

Bab Induksi
Matematika SMA Kelas XII

a] 1 + 2 + 3 + ... + n = 1/2 x n x (n + 1)
n = k
1 + 2 + 3 + .... + k = 1/2 x k x (k + 1)

n = k + 1
1 + 2 + 3 + ..... + k + k + 1 = 1/2 x (k + 1) x (k + 1 + 1)
------------------------

1/2 x k x (k + 1) + (k + 1) = 1/2 x (k + 1) x (k + 2)

(k + 1) (1/2 k + 1) = 1/2 x (k + 1) x (k + 2)
(k + 1) (k + 2)/2 = 1/2 x (k + 1) x (k + 2)
1/2 x (k + 1) x (k + 2) = 1/2 x (k + 1) x (k - 2)

terbukti

-------------------------------------------------------------------------------------------

2 + 4 + 6 + .... + 2n = n² + n

n = k
2 + 4 + 6 + ... + 2k = k² + k

n = k + 1
2 + 4 + 6 + ... + 2k + 2 (k + 1) = (k + 1)² + (k + 1) 
--------------------------

k² + k + 2k + 2 = k² + 2k + 1 + k + 1
k² + 3k + 2 = k² + 3k + 2

terbukti