Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan nilai mutlak berikut 1. |8-5x| < |x+2| 2. |x-2| ≥ |3X+4|

semoga membantu dan bermanfaat
1. uji masing masing mutlak untuk nilai positif dan negatifnya
nilai x untuk [tex]8-5x[/tex]
[tex]8-5x \geq 0[/tex]
kurangi 8 di kedua ruas
[tex]8-5x-8 \geq 0-8[/tex]
[tex]-5x \geq -8[/tex]
kalikan -1 di kedua ruas agar nilainya positif dan tandanya juga berubah
[tex]5x \leq 8[/tex]
[tex]x \leq \frac{8}{5} [/tex]

nilai x untuk [tex]-(8-5x)[/tex]
[tex]8-5x\ \textless \ 0[/tex]
kurangi 8 di kedua ruas
[tex]-5x\ \textless \ -8[/tex]
kalikan -1 di kedua ruas agar positif dan tandanya juga berubah
[tex]5x\ \textgreater \ 8[/tex]
[tex]x\ \textgreater \ \frac{8}{5} [/tex]

nilai x untuk [tex]x+2[/tex]
[tex]x+2 \geq 0[/tex]
kurangi kedua ruas dengan 2
[tex]x+2-2 \geq 0-2[/tex]
[tex]x \geq -2[/tex]

nilai x untuk [tex]-(x+2)[/tex]
[tex]x+2\ \textless \ 0[/tex]
kurangi kedua ruas dengan 2
[tex]x+2-2\ \textless \ 0-2[/tex]
[tex]x\ \textless \ -2[/tex]

x yang didapat [tex]x\ \textless \ -2[/tex] , [tex]-2 \leq x\ \textless \ \frac{8}{5} [/tex] , [tex]x \geq \frac{8}{5} [/tex]

untuk [tex]x \ \textless \ -2[/tex] → ║[tex]8-5x[/tex]║<║[tex]x+2[/tex]║
ganti ║[tex]8-5x[/tex]║ dengan [tex](8-5x)[/tex]
ganti ║[tex]x+2[/tex]║ dengan [tex]-(x+2)[/tex]
sehingga menjadi
[tex]8-5x\ \textless \ (-(x+2))[/tex]
[tex]8-5x\ \textless \ -x-2[/tex]
kurangi dengan 8
[tex]-5x\ \textless \ -x-10[/tex]
tambah x dikedua ruas agar salah satu nilai x hilang
[tex]-5x+x\ \textless \ -x-10+x[/tex]
[tex]-4x\ \textless \ -10[/tex]
kalikan -1
[tex]4x\ \textgreater \ 10[/tex]
[tex]x\ \textgreater \ \frac{10}{4} [/tex] sederhanakan [tex]x\ \textgreater \ \frac{5}{2} [/tex]

untuk [tex]-2 \leq x\ \textless \ \frac{8}{5} [/tex]
ganti ║[tex]8-5x[/tex]║ dengan [tex](8-5x)[/tex]
ganti ║[tex]x+2[/tex]║ dengan [tex](x+2)[/tex]
[tex]8-5x\ \textless \ (x+2)[/tex]
kurangi dengan 8,sehingga menjadi
[tex]-5x\ \textless \ x-6[/tex]
tambah x dikedua ruas
[tex]-6x\ \textless \ -6[/tex]
kalikan -1 agar positif, sehingga
[tex]x\ \textgreater \ 1[/tex]

untuk [tex]x \geq \frac{8}{5} [/tex]
ganti ║[tex]8-5x[/tex]║ dengan [tex]-(8-5x)[/tex]
ganti ║[tex]x+2[/tex]║ dengan [tex](x+2)[/tex]
[tex]-8+5x\ \textless \ x+2[/tex]
tambah 8 dikedua ruas, sehingga menjadi
[tex]5x\ \textless \ x+10[/tex]
kurangi x dikedua ruas, sehingga menjadi
[tex]4x\ \textless \ 10[/tex]
[tex]x\ \textless \ \frac{10}{4} [/tex] sederhanakan [tex]x\ \textless \ \frac{5}{2} [/tex]

untuk [tex]x\ \textless \ -2[/tex] nilai yang didapat [tex]x\ \textgreater \ \frac{5}{2} [/tex]
untuk [tex]-2 \leq x\ \textless \ \frac{8}{5} [/tex] nilai yang didapat [tex]x\ \textgreater \ 1[/tex]
untuk [tex]x \geq \frac{8}{5} [/tex] nilai yang didapat [tex]x\ \textless \ \frac{5}{2} [/tex]

kombinasikan ketiganya, sehingga hasilnya
[tex]1\ \textless \ x\ \textless \ \frac{5}{2} [/tex]