2²+3²+6²+..+(2n)²=2n(n+1)(2n+1)/3

Mapel : Matematika Wajib
Kelas : XI SMA
Materi : Induksi Matematika

Pembahasan :
2² + 4² + 6² + ... + (2n)² = 2n(n + 1)(2n + 1)/3

Untuk n = 1, maka :
(2n)² = 2n(n + 1)(2n + 1)/3
(2.1)² = 2.1(1 + 1)(2.1 + 1)/3
2² = 2(2)(3)/3
4 = 4
Terbukti...

Untuk n = k, maka :
2² + 4² + 6² + (2k)² = 2k(k + 1)(2k + 1)/3

Untuk n = k + 1, maka :
2² + 4² + ... + (2k)² + (2k + 2)² = 2(k + 1)(k + 2)(2k + 3)/3
2k(k + 1)(2k + 1)/3 + (2k + 2)² = 2(k + 1)(k + 2)(2k + 3)/3
2k(k + 1)(2k + 1)/3 + 3(2k + 2)²/3 = 2(k + 1)(k + 2)(2k + 3)/3
[(2k² + 2k)(2k + 1) + 3(4k² + 8k + 4)]/3 = 2(k + 1)(k + 2)(2k + 3)/3
[4k³ + 2k² + 4k² + 2k + 12k² + 24k + 12]/3 = 2(k + 1)(k + 2)(2k + 3)/3
[4k³ + 18k² + 26k + 12]/3 = 2(k + 1)(k + 2)(2k + 3)
[2(2k³ + 9k² + 13k + 6)]/3 = 2(k + 1)(k + 2)(2k + 3)
[2(k + 1)(k + 2)(2k + 3)]/3 = 2(k + 1)(k + 2)(2k + 3)
2(k + 1)(k + 2)(2k + 3)/3 = 2(k + 1)(k + 2)(2k + 3)/3

Terbukti benar...