Diketahui segitiga PQR dengan ST sejajar PQ,PS=6 cm,ST=10 cm,dan RP=15 cm.panjang RS adalah...

Kelas : VII (1 SMP)
Materi : Kesebangunan dan Kekongruenan
Kata Kunci : segitiga, sebangun

Pembahasan :
Dua bangun datar dikatakan sebangun, bila memenuhi dua syarat berikut.
1. sudut-sudut yang bersesuaian dari kedua bangun tersebut sama besar;
2. panjang sisi-sisi yang bersesuaian dari kedua bangun tersebut memiliki perbandingan senilai.

Mari kita lihat soal tersebut.
Soal belum lengkap karena tanpa gambar. Kemungkinan gambarnya sebagai berikut.
Perhatikan gambar terlampir.
a. Buktikan bahwa segitiga PQR sebangun dengan segitiga STR! 
b. Jika sisi-sisi PQ // ST dan panjang sisi-sisi PS = 6 cm, ST = 10 cm, dan RP = 15 cm, maka tentukan panjang sisi SR dan PQ!

Jawab :
a. ΔPQR sebangun dengan ΔSTR, bila :
1. sudut-sudut yang bersesuaian sama besar, bila
∠PRQ = ∠SRT (kedua sudut saling berhimpit),
∠RPQ = ∠RST (kedua sudut saling berhadapan),
∠RQP = ∠RTS (kedua sudut saling berhadapan).

2. panjang sisi-sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan yang senilai, bila

[tex] \frac{RS}{RP}= \frac{RT}{RQ}= \frac{ST}{PQ} [/tex]

Jadi, terbukti bahwa ΔPQR sebangun dengan ΔSTR.

b. Panjang sisi-sisi PS = 6 cm, ST = 10 cm, dan RP = 15 cm. Misalkan panjang sisi RS = s, maka 
RP = RS + SP
⇔ 15 = s + 6
⇔ s = 15 - 6
⇔ s = 9
Misalkan panjang sisi PQ = t 
[tex] \frac{RS}{RP}= \frac{ST}{PQ} [/tex]
⇔ [tex] \frac{9}{15}= \frac{10}{t} [/tex]
⇔ 9 x t = 15 x 10
⇔ 9t = 150
⇔ t = [tex] \frac{150}{9} [/tex]
⇔ t = 16,67
RS = s = 9
PQ = t = 16,67

Jadi, panjang sisi-sisi RS adalah 9 cm dan PQ adalah 16,67 cm.

Semangat!