dengan induksi matematika buktikanlah bahwa 3+5+7+9...+(2n+1)=n²+2n untuk n bil asli .pake cara ya kak

MATERI INDUKSI MATEMATIKA

BASIS INDUKSI
Misalkan
[tex]P(n): 3 + 5 + 7 + ... + (2n+1) = n^2 + 2n[/tex]
Untuk n = 1, berlaku:
[tex]P(1): 3 = 1^2 + 2(1) = 3[/tex]
Pernyataan di atas benar.

LANGKAH INDUKSI
Sekarang misalkan,
[tex]P(k): 3 + 5 + 7 + ... + (2k+1) = k^2 + 2k[/tex]
Andaikan P(k) benar, maka harus ditunjukkan bahwa P(k+1) benar.
[tex]P(k+1): 3 + 5 + 7 + ... + (2k+1) + (2k + 3) = (k+1)^2 + 2(k+1)[/tex]*
Ekspresi pada ruas kiri dapat ditulis sebagai
[tex]3 + 5 + 7 + ... + (2k+1) + (2k+3) = k^2 + 2k + 2k + 3 [/tex]
[tex]= (k+1)^2+2(k+1)[/tex]
Ekspresi ini ternyata sama dengan ekspresi *. Jadi, P(k) mengimplikasikan P(k+1). Menurut prinsip induksi matematika, P(n) telah terbukti benar.