induksi matematika buktikanlah bahwa 2¹+2²+2³+2⁴+...+2^6:2(2^n-1) pake cara ya kak. makasih

Materi induksi matematika

BASIS INDUKSI
Misalkan
[tex]P(n): 2^1 + 2^2 + 2^3 + .... + 2^n = 2(2^n-1) [/tex]
Untuk n = 1, berlaku
[tex]P(1): 2 = 2(2^1-1) = 2(1) = 2 [/tex]
Pernyataan di atas bernilai benar

LANGKAH INDUKSI
Sekarang misalkan:
[tex]P(k): 2^1 + 2^2 + 2^3 + .... + 2^k = 2(2^k-1) [/tex]
Jika P(k) dianggap benar, maka harus ditunjukkan bahwa P(k+1) juga benar, di mana
[tex]P(k+1): 2^1+2^2+2^3 + ... + 2^k + 2^{k+1} = 2(2^{k+1}-1}[/tex]*
Ekspresi pada ruas kiri pada persamaan di atas dapat ditulis sebagai
[tex]2^1 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^k + 2^{k+1} = 2(2^k - 1) + 2^{k+1}[/tex]
[tex]= 2(2^k - 1 + 2^k) = 2(2. 2^k - 1) = 2(2^{k+1} - 1)[/tex]
Terbukti bahwa ekspresi terakhir sama dengan ekspresi *. 
Dengan demikian, P(k) mengimplikasikan P(k+1). Jadi, menurut prinsip induksi, P(n) telah terbukti benar.