P = 5+√75, Q= 6+√12 dan r=8-√27, tentukan bentuk paling sederhana dari 2p+Q-2r

Bentuk paling sederhana dari 2P + Q - 2R adalah [tex]18\sqrt{3}[/tex]. Caranya bisa disimak dalam pembahasan

Pembahasan

Dalam soal ini, kita akan membahas mengenai penyederhanaan bentuk akar. Beberapa sifat bentuk akar yang harus diketahui adalah

1. [tex]\sqrt{a \times b} = \sqrt{a} \times \sqrt{b}[/tex]
2. [tex]\sqrt{a \div b} = \sqrt{a} \div \sqrt{b}[/tex]

Kini, kita masuk dalam soal.

Sebelum kita mensubstitusikan P, Q, dan R, kita sederhanakan dulu bentuk P, Q, dan Rnya

P = 5 + [tex]\sqrt{75}[/tex]

Kita ketahui bahwa 25 x 3 = 75, maka bisa kita ubah 75 tersebut menjadi 25 x 3, seperti berikut:

P = 5 + [tex]\sqrt{25 \times 3}[/tex]

Sesuai sifat no. 1, maka

P = 5 + [tex]\sqrt{25} \times \sqrt{3}[/tex]

P = 5 + [tex]5\sqrt{3}[/tex]

Q = 6 + [tex]\sqrt{12}[/tex]

Sama seperti P, kita ketahui bahwa 12 = 4 x 3, maka

Q = 6 + [tex]\sqrt{4 x 3}[/tex]

Sesuai sifat no. 1, maka

Q = 6 + [tex]\sqrt{4} \times \sqrt{3}[/tex]

Q = 6 + [tex]2\sqrt{3}[/tex]

R = 8 - [tex]\sqrt{27}[/tex]

Sama seperti P dan Q, kita ketahui bahwa 27 = 9 x 3, maka

R = 8 - [tex]\sqrt{9 x 3}[/tex]

Sesuai sifat no. 1, maka

R = 8 - [tex]\sqrt{9} \times \sqrt{3}[/tex]

R = 8 - [tex]3\sqrt{3}[/tex]

Kini, baru kita substitusikan

2P + Q - 2R

2(5 + [tex]5\sqrt{3}[/tex]) + 6 + [tex]2\sqrt{3}[/tex] - 2(8 - [tex]3\sqrt{3}[/tex])

10 + [tex]10\sqrt{3}[/tex] + 6 + [tex]2\sqrt{3}[/tex] - 16 + [tex]6\sqrt{3}[/tex]

0 + [tex](10 + 2 + 6)\sqrt{3}[/tex]

[tex]18\sqrt{3}[/tex]

Pelajari lebih lanjut

1. Contoh lain menyederhanakan bentuk akar - https://brainly.co.id/tugas/1798257
2. Contoh lainnya - https://brainly.co.id/tugas/20920484
3. Contoh lainnya lagi - https://brainly.co.id/tugas/21411671

-----------------------------

Detil jawaban

Kelas: X SMA

Mapel: Matematika

Bab: 1.1 - Bentuk akar, eksponen, logaritma

Kode: 10.2.1.1

Kata Kunci: penyederhanaan bentuk akar