Waktu rata - rata hasil tes lari 100 m dari 45 siswa adalah 15 sekon.jika seorang siswa terlambat mengikuti tes tersebut dan ketika di tes waktu yang tercatat 1

Kelas : IX (3 SMP)
Materi : Statistika
Kata Kunci : rata-rata, nilai

Pembahasan :
Rata-rata atau mean atau rataan dari suatu kumpulan data ditentukan sebagai perbandingan jumlah semua nilai datum dengan banyak nilai datum.

Jika suatu data terdiri dari n datum [tex]x_1[/tex], [tex]x_2[/tex], ..., [tex]x_n[/tex]
maka rata-rata

X = [tex] \frac{x_1+x_2+...+x_n}{n} [/tex]

atau

             n
X = [tex] \frac{1}{n} [/tex] . ∑ [tex]x_i[/tex]
           i = 1

dengan X merupakan rata-rata, [tex]x_i[/tex] merupakan nilai datum yang ke-i, n merupakan banyak datum, dan ∑ merupakan penjumlahan suku-suku.

Mari kita lihat soal tersebut.
Waktu rata-rata hasil tes lari 100 m dari 45 orang siswa adalah 15 sekon. Jika seorang siswa terlambat mengikuti tes tersebut dan ketika di tes waktu yang
tercatat 12 sekon, maka berapakah waktu rata-rata dari 46 siswa tersebut ?

Jawab :
Diketahui rata-rata mula-mula X₁ = 15 dan banyak siswa n₁ = 45.
              45
15 = [tex] \frac{1}{45} [/tex] x ∑ [tex]x_i[/tex]
             i = 1
                    45
⇔ 15 x 45 = ∑ [tex]x_i[/tex]
                   i = 1
               45
⇔ 675 = ∑ [tex]x_i[/tex]
              i = 1 

Kemudian, seorang siswa mengikuti tes susulan dengan waktu 12 sekon, banyaknya siswa menjadi n₂ = 46 dan nilai rata-ratanya misalkan X₂ menjadi
                   45
X₂ = [tex] \frac{1}{45+1} [/tex] x ∑ [tex]x_i[/tex] + 1 x 12
                  i = 1                                   
                   45
⇔ X₂ = [tex] \frac{1}{46} [/tex] x ∑ [tex]x_i[/tex] + 12
                  i = 1                                    
                     45
⇔ X₂ x 46 = ∑ [tex]x_i[/tex] + 12
                    i = 1
⇔ X₂ x 46 = 675 + 12
⇔ X₂ x 46 = 687
⇔ X₂ = [tex] \frac{687}{46} [/tex]
⇔ X₂ = 14,9

Jadi, rata-rata dari 46 orang siswa tersebut adalah 14,9.

Semangat!