INDUKSI MATEMATIKA. Rancangan formula yang memenuhi setiap pola berikut, dan buktikan kebenaran pola terserbut! 1.) 3+7+11+15+19+...+ (4n-1) Please, mohon bant

kelas : XI SMA
mapel : matematika wajib
kategori : induksi matematika
kata kunci : formula , bukti kebenaran

Pembahasan :

3 + 7 + 11 + 15 + ... + (4n - 1)
rancangan formulanya 

Sn = n/2 (3 + (4n-1))
     = n/2 (4n + 2)
     = n (2n + 1)

sehingga menjadi 3 + 7 + 11 + 15 + ... + (4n - 1) = n(2n + 1)

pembuktian :

untuk n = 1

(4n - 1) = n(2n + 1)
(4(1) - 1) = 1(2 + 1)
(4 - 1) = 1(3)
3 = 3 benar

untuk n = 1 benar

langka berikutnya 

untuk n = k

3 + 7 + 11 + ... + (4n - 1) = n (2n + 1)
3 + 7 + 11 + ... + (4k - 1) = k(2k + 1) dianggap benar

langka selanjutnya 

untuk n = K = 1)

3 + 7 + 11 + ... (4k - 1) + (4(k+1) - 1) = (k+1)(2(k+1) + 1)
k(2k+1) + (4k + 4 - 1) = (k+1)(2k +3)
k(2k+1) + (4k + 3) = (k+1)(2k + 3)
2k^2 + k + 4k + 3 = 2k^2 + 3k + 2k + 3
2k^2 + 5k + 3 = 2k^2 + 5k + 3 (terbukti)