1+3+5+7...+(2n-1)=n kuadrat

INDUKSI MATEMATIKA

Untuk pembuktian 1 + 3 + 5 + 7 ... (2n-1) = n², ini terbukti benar. Bagaimana caranya membuktikan?

Pembahasan

Untuk induksi matematika ini, digunakan tiga langkah untuk membuktikan persamaan tersebut.

Step 1 | Subtitusi nilai n

Persamaan dasarnya itu adalah 2n - 1 = n², lalu kita subtitusi dengan menguji nilai.

Jika n = 1, maka

• 2 (1) - 1 = 1 (terbukti)

Jika n = 2, maka

• 2 (2) - 1 = 4 - 1 = 3 (terbukti)

Step 2 | Subtitusi dengan mengganti nilai n dengan k

Dengan mengganti variabel n dengan k, ini memudahkan kita untuk membuktikan persamaan di step berikutnya

1 + 3 + 5 + 7 ... (2(k) - 1) = k² ...................... (1)

Step 3 | Subtitusi nilai k + 1 ke dalam persamaan

Menambah suku yang sama dengan variabel k diganti dengan k + 1 sehingga

1 + 3 + 5 + 7 + .... (2k - 1) + (2(k + 1) - 1) = (k + 1)²

1 + 3 + 5 + 7 + .... (2k - 1) + (2k + 2 - 1) = k² + 2k + 1

Kemudian, yang ditebalin di atas akan disubtitusi dengan persamaan 1

k² + (2k + 2 - 1) = k² + 2k + 1

k² + 2k + 1 = k² + 2k + 1 (terbukti)

Pelajari Lebih Lanjut

• Soal induksi matematika (https://brainly.co.id/tugas/11124352)
• Soal lain induksi matematika (https://brainly.co.id/tugas/23362640)

Detail

Kelas = 11

Mapel = Matematika

Kategori = Induksi Matematika

Kata Kunci = pembuktian

Kode = 11.2.2 [Kelas 11 Matematika Bab-2 Induksi Matematika]

#OptiTimCompetition